How to make limited bundling constraint in variable selection for maximization problem
I am working on a revenue maximization problem out of a price time series by selecting a number of hours.
The constraint is that you can select # of chances In each chance, you can choose up to # of consecutive hours. Hence, the maximum, selected hours equals '# of chance' * '# of consecutive hours to choose'
For example, in 24 hours, you have up to 3 chances and you have up to 3 consecutive hours for each chance The total selected hours can be up to 9 hours
When the prices series is something like this,
Then the optimally selected hours are: (3, 4, 5), (10, 11, 12), (17, 18, 19)
In Pyomo, I have created a code up to general constraints
I would like to create an additional constraint for :: In each chance, you can choose up to # of consecutive hours.
and I wonder whether you have any ideas about the answer.
Your answer can be in general math formula, pyomo, GAMS, or any math programming language you like.
I think this will work for you. I created a secondary "helper" variable to annotate the period start selections and used it to constrain which segments were "up"
With this structure, the constraints become a little clearer. One constraint to limit the number of period starts. Another enforcing the window around that selection.
# price period selector
import pyomo.environ as pe
prices = [1,1,10,10,10,1,1,1,1,20,20,20,1,1,1,1,30,30,30,1,1,1,1,1]
price_dict = {idx: p for idx, p in enumerate(prices)}
dispatch=3
max_up_time=3
m = pe.ConcreteModel()
# sets
m.TIME = pe.Set(initialize=range(len(prices)))
# params
m.P = pe.Param(m.TIME, initialize=price_dict)
# variables
m.u = pe.Var(m.TIME, domain=pe.Boolean) # true if that period is "on"
# make a second variable, which holds the selected start times
m.selected = pe.Var(m.TIME, domain=pe.Boolean)
### OBJ ###
m.OBJ = pe.Objective(expr=sum(m.u[t] * m.P[t] for t in m.TIME), sense=pe.maximize)
### Constraints ###
# limit selection of period starts
m.C1 = pe.Constraint(expr=sum(m.selected[t] for t in m.TIME) <= dispatch)
# continuity constraint. Any "up" segment must be preceeded by a "selection" within window
# this is a lookback constraint.
def continuity(model, t):
return sum(m.selected[tt] for tt in range(max(t - max_up_time + 1, 0), t+1)) >= m.u[t]
m.C2 = pe.Constraint(m.TIME, rule=continuity)
# m.pprint()
solver = pe.SolverFactory('cbc')
result = solver.solve(m)
m.display()
Yields:
Variables:
u : Size=24, Index=TIME
Key : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
0 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
1 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
2 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
3 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
4 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
5 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
6 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
7 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
8 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
9 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
10 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
11 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
12 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
13 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
14 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
15 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
16 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
17 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
18 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
19 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
20 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
21 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
22 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
23 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
selected : Size=24, Index=TIME
Key : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
0 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
1 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
2 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
3 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
4 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
5 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
6 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
7 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
8 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
9 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
10 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
11 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
12 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
13 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
14 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
15 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
16 : 0 : 1.0 : 1 : False : False : Boolean
17 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
18 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
19 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
20 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
21 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
22 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
23 : 0 : 0.0 : 1 : False : False : Boolean
Objectives:
OBJ : Size=1, Index=None, Active=True
Key : Active : Value
None : True : 180.0
Constraints:
C1 : Size=1
Key : Lower : Body : Upper
None : None : 3.0 : 3.0
C2 : Size=24
Key : Lower : Body : Upper
0 : None : 0.0 : 0.0
1 : None : 0.0 : 0.0
2 : None : 0.0 : 0.0
3 : None : 0.0 : 0.0
4 : None : 0.0 : 0.0
5 : None : 0.0 : 0.0
6 : None : 0.0 : 0.0
7 : None : 0.0 : 0.0
8 : None : 0.0 : 0.0
9 : None : 0.0 : 0.0
10 : None : 0.0 : 0.0
11 : None : 0.0 : 0.0
12 : None : 0.0 : 0.0
13 : None : 0.0 : 0.0
14 : None : 0.0 : 0.0
15 : None : 0.0 : 0.0
16 : None : 0.0 : 0.0
17 : None : 0.0 : 0.0
18 : None : 0.0 : 0.0
19 : None : 0.0 : 0.0
20 : None : 0.0 : 0.0
21 : None : 0.0 : 0.0
22 : None : 0.0 : 0.0
23 : None : 0.0 : 0.0
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